振動嚴(yán)重影響細(xì)長軸的加工質(zhì)量 , 由于細(xì)長軸類長徑比大、剛性差 , 故很難控制其切削過程產(chǎn)生的振動。本文從振動的角度對細(xì)長軸切削時變形情況進(jìn)行了分析，建立其振動的數(shù)學(xué)模型，并提出運用水射流輔助支撐來控制細(xì)長軸在切削過程中的振動。最后，對細(xì)長軸在有無水射流輔助支撐作用下進(jìn)行了試驗對比分析。結(jié)果表明，水射流輔助支撐可很好地控制細(xì)長軸加工振動，為提高細(xì)長軸的精度提供理論指導(dǎo)。
低剛度細(xì)長軸在人們的生活中和裝備制造業(yè)中有著廣泛的應(yīng)用，但往往會因為其具有的特性影響其推廣，如細(xì)長軸在加工過程中因切削力的作用而容易產(chǎn)生振動誤差，該振動嚴(yán)重影響工件的加工質(zhì)量，有時候還影響加工過程，使得加工中斷。針對細(xì)長軸加工時產(chǎn)生振動的現(xiàn)象，國內(nèi)外專家進(jìn)行了相關(guān)研究 [1]。Altinas[2] 和 Budak[3] 等對工件切削加工過程中的穩(wěn)定性進(jìn)行研究，提出工件加工過程中振動穩(wěn)定區(qū)域的預(yù)測模型，可以通過該模型求解出工件加工時的極限切削用量，有效地減小工件的振動。Weck[4] 通過對機床的固有動態(tài)特性進(jìn)行研究，可避免工件加工振動。Seguy等 [5] 分析細(xì)長軸在外載荷作用下的各階模態(tài)和諧響應(yīng)振動，建立細(xì)長軸在移動外載荷作用下的振動尺寸誤差。Merdol 等 [6] 和 Thevenot 等 [7] 分析不同的切削用量對細(xì)長軸振動的影響，建立其加工過程在外載荷作用下穩(wěn)定性模型。Campa 等 [8] 考慮刀具和細(xì)長軸之間相互耦合的作用，建立了三維動力學(xué)的切削穩(wěn)定性模型，
從而實現(xiàn)細(xì)長軸的精加工。
本文將水射流技術(shù)運用到細(xì)長軸切削加工，通過運用水射流輔助支撐細(xì)長軸來提高其剛度，從而減小細(xì)長軸在加工過程中的振動。
1? 射流沖擊模型
本文中的射流由噴嘴射到空氣中屬于非淹沒流體，射流由噴嘴的入口端流入，出口端流出，如圖 1 所示。假設(shè)流體在噴嘴中連續(xù)流動并不可壓縮，應(yīng)用粘性流體的伯努利方程可以將流體表示為
[9-11]：
式中，p1、p2 為流體流過噴嘴入口、出口流體產(chǎn)生的壓力；v1、v2 為流體流過噴嘴入口、出口的均速；ρ1、ρ2 為流體流過噴嘴前、后的密度。射流在噴嘴中流動可簡化成流動參數(shù)只在某個方向有變化而其他方向的變化忽略不計的一元流動問題，并射流在噴嘴中連續(xù)流動，即可得下式：
ρ1·v1·A1 = ρ2·v2·A2 ，（2）
式中，A1、A2 為流體流過噴嘴入、出口截面的面積。本文中噴嘴橫截面為圓形，則噴嘴入、出口截面的面積 A1、A2 可以表示為
2? 細(xì)長軸振動動態(tài)特性分析
2.1 細(xì)長軸加工力學(xué)模型
細(xì)長軸切削加工過程主要外載荷為其受到的 x、y、z 方向的切削力，分別為軸向切削力 Fx、背向力 Fy、主切削力 Fz。根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)可知，上述各個方向的切削分力都會引起細(xì)長軸產(chǎn)生振動和變形等尺寸誤差，而且背向力 Fy對細(xì)長軸產(chǎn)生尺寸誤差的影響遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于軸向切削力 Fx和主切削力 Fz 產(chǎn)生的尺寸誤差。故本文僅分析和建立細(xì)長軸在 xoy 平面的受力模型。
本文中細(xì)長軸采用的裝夾方式為頂針式。根據(jù)該裝夾方可知細(xì)長軸的受力模型可以簡化成工程上的超靜定梁問題，簡化后的受力模型如圖 2 所示。卡盤對細(xì)長軸的約束可以簡化為 FAx、FAy 和彎矩 MA ；車刀在 xoy平面對細(xì)長軸產(chǎn)生的切削分力簡化為 F1x、Fy；射流對細(xì)長軸產(chǎn)生的沖擊力簡化為 F2 ；頂針對細(xì)長軸的約束簡化為支座約束反力 FBy。
細(xì)長軸加工過程背向力 Fy 是使其產(chǎn)生振動變形的主要原因。根據(jù)相關(guān)參考文獻(xiàn)知，背向力的經(jīng)驗公式為：
式中，ap、f、 vc 分別為切削背吃刀量、進(jìn)給量、切削速度；CFy 為工件材料對切削力影響相關(guān)系數(shù)；KFy為不同加工條件對切削力影響的相關(guān)系數(shù)；xFy、yFy、nFy分別表示公式（9）中背吃刀量、進(jìn)給量、切削速度的指數(shù)。
2.2 細(xì)長軸徑向振動分析
細(xì)長軸在切削加工時易發(fā)生徑向振動，如圖 3 所示，取細(xì)長軸上任意微小截面 dx，在 t 時刻，此微小截面受振動而產(chǎn)生的位移為 y（x，t），單位長度上受到的激振載荷為 p（x，t） 和外力矩為 m（x，t）。
式中 : ρ 為細(xì)長軸的密度 ; A 為細(xì)長軸橫截面積 ; E 為細(xì)長軸的材料彈性模量 ; I 為細(xì)長軸截面對中性軸的慣性矩。
由細(xì)長軸的徑向振動基本理論，通過運用分離變量法，將式（11）用 x 的 Y（x）與 t（x）的諧函數(shù)的積分表示，其振動的固有頻率可用 w 表示，即y (x, t) = Y (x) (A cos wt + B sin wt) 。（12）將本文中的細(xì)長軸視為等截面梁，則式（12）的通解為Y(x) = C1 sin βx + C2 cos βx + C3 sinh βx + C4cosh βx 。（13）
細(xì)長軸在切削加工過程中采用的裝夾方式為一夾一頂，可得出細(xì)長軸加工時的主振型函數(shù)為
Yi(x) = C4 【cos βlsin βix ? cos βix ? cot βilsinh βix + cosh βix】i =1，2，3 ，（14）
其中
因此，采用水射流輔助支撐細(xì)長軸切削加工可有效的降低其在加工過程中的振動，可使細(xì)長軸的表面精度提高。
3? 試驗
為了驗證本文提出的以射流輔助支撐抑制細(xì)長軸振動的有效性，分別選兩組細(xì)長軸分別進(jìn)行有無射流輔助支撐加工的實驗。細(xì)長軸的毛坯尺寸為 ，材料為 45 號鋼。試驗中采用的加工參數(shù)如下：背吃刀量ap=0.2mm，進(jìn)給量 f =0.1mm/min，切削速度 Vc=60m/min ；切削液射流發(fā)生系統(tǒng)中的參數(shù)如下：泵壓為 P=6.5MPa，噴嘴直徑d=2mm，噴距 L=1mm；采用的刀具是硬質(zhì)合金車刀，刀具具體幾何角度如表 1 所示。
本文首先任選一組細(xì)長軸進(jìn)行普通車削加工，加工完成后采用 JB-1C 型粗糙度測量儀對其初始端及中間位置的表面進(jìn)行粗糙度測量；再將細(xì)長軸按照本文提出的射流輔助支撐方法進(jìn)行加工，車削加工完成后同樣其在同一位置進(jìn)行粗糙度測量，測得的結(jié)果分別由打印機打印出來。細(xì)長軸加工試驗現(xiàn)場圖如圖 4 所示，粗糙度測量圖如圖 5 所示。
從表面粗糙度的測試報告可知，無射流支撐時細(xì)長軸在初始端和中間位置的表面粗糙度分別為 4.687 、5.917 ，有射流支撐時細(xì)長軸在初始端和中間位置的表面粗糙度分別為 3.789 、4.058 ，由于細(xì)長軸初始段用三角卡盤進(jìn)行裝夾，故其比中間位置處的剛度大，振動小，表面粗糙度小。上述表明水射流輔助支撐可以提高細(xì)長軸的剛度，從而有效地控制其振動，使細(xì)長軸的粗糙度得到了較好的改善。
4? 結(jié)論
本文針對低剛度細(xì)長軸在切削加工過程中因切削力作用而容易產(chǎn)生振動尺寸誤差，將水射流技術(shù)應(yīng)用到細(xì)長軸柔性輔助加工，以此提高細(xì)長軸的剛度抑制其振動尺寸誤差，并通過研究了細(xì)長軸在水射流輔助支撐作用時的振動特性，獲得細(xì)長軸輔助支撐時受切削力的響應(yīng)方程，從理論上驗證了水射流輔助支撐可很大減小細(xì)長軸的振動。最后，通過試驗驗證水射流輔助支撐技術(shù)可有效地提高細(xì)長軸的剛度和加工精度。
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