求解運動學逆解
已知刀軸矢量在工件坐標系的姿態，即為刀具在工件坐標系{s}中的理想姿態。已知刀觸點在工件坐標系的位置，即為刀位點在工件坐標系{s}中的理想位置。在工件坐標系中，通過使刀具的刀位點與刀觸點重合且實際刀軸方向與理想刀軸方向相同求解一系列滿足期望要求的關節軸參數，稱之為求解逆運動學問題。
通常情況下，求解五軸數控機床的運動學逆解可以分為兩步進行，即刀軸矢量方向的一致性和刀位點位置的一致性。刀軸矢量方向的一致性是首先將刀軸矢量在刀具坐標系{t}
中的姿態用坐標表示，通過刀具坐標系{t}到工件坐標系{s}的變換矩陣，轉換到工件坐標系
{s}中表示，這是刀軸矢量在工件坐標系{s}中的實際姿態，然后是已知的刀軸矢量在工件坐標系{s}中的姿態，這是刀軸矢量在工件坐標系{s}中的理想姿態，從而可以根據工件坐標系
{s}中刀具矢量的實際方向與理想方向一致的要求，通過數學計算，求出各個轉動伺服軸的轉角。刀位點的一致性是首先將刀位點在刀具坐標系{t}的位置，通過刀具坐標系{t}到工件坐標系{s}的變換矩陣，轉換為工件坐標系{s}中的坐標表示，這是工件坐標系{s}中刀位點的實際位置，然后是已知刀觸點在工件坐標系{s}中的位置，這是工件坐標系{s}中刀位點的理想位置，從而可以根據工件坐標系{s}中刀位點的實際位置與理想位置的一致性要求，通過數學計算，求解出各個直線運動伺服軸的移動量。
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